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Taquiones y viajes en el tiempo

Muchas veces se ha visto en las novelas de ciencia ficción, recomiendo en especial “cronopaisaje” de Gregory Benford, comentar que los taquiones sirven para enviar señales al pasado. Pero sospecho que no se ha visto tantas veces (yo al menos no la he visto ninguna) el razonamiento exacto de porque los taquiones servirían para este propósito, Pués bien, voy a presentar aquí todos los detalles. Que nadie se asuste demasiado; el único prerequisito es entender la relatividad especial, a nivel conceptual, y el uso de las transformaciones de Lorentz, álgebra básica.

Primero establecer exactamente que es un taquión, para ello recordar las expresiones relativistas de energía y momento:

1. E= frac{ mc^2 }{ sqrt{1 - v^2/c^2}}

|p|= frac {mv}{sqrt{1 - v^2/c^2}}.

Esas ecuaciones, cómo cualquier otra relacionada con la transformación de Lorentz, no impiden una velocidad v>c, solamente prohiben que una particula con vc, lo cuál no es algo de lo que se sepa, o quiera, hacer sentido. Para evitar eso puede optarse por hace que la m que aparece en la ecuación, la masa en reposo, sea imaginaria, con lo cuál la energia sería real. Dado que la masa en reposo no es un observable para estas partículas (cómo no lo es para el fotón) se evitan así compliaciones. Pués bien, eso seria un taquión, una partícula de masa en reposo imaginaria moviéndose a una velocidad mayor que la de la luz. El “sería” indica que es una partícula hipotéica de la que no hay actualmente evidencia experimental.

Hay varias propiedades intersantes, a la par que controvertidas, que deberían tener estas partículas. Aquí me voy a centrar solamente en sus aspectos relacionados con la posibilidad de usarlos para viajes temporales. Supongamos que una partícula se mueve entre dos puntos, x1 y x2 en tiempos t1, t2, tenemos:

2. Delta x/Delta t=frac{ |x_2 -x_1| }{ t_2 - t_1}>c  con Delta t >0

Para un segundo observador moviéndose en eje z (esto no supone mayor restricción pués siempre podemos elegir los sistemas de referencia de este modo) con velocidad u tenemos:

3. Delta x’=(Delta x - uDelta t)gamma

Delta t’= left( Delta t - frac{uDelta x}{c^2}right)gamma=Delta tleft(1 -uv/c^2right)gamma

dónde cómo es habitual:

gamma equiv frac{1}{sqrt{1 - v^2/c^2}}

Se ve facilmente que sí u.v>c^2  se tiene que Delta t’  tiene signo opuesto a Delta t . Esto significa que este observador ve una inversión del intervalo temporal. Para él, el taquión no ha ido del punto x1 al x2, sino al revés. Esto ya da una idea de que cuando hay taquiones de por medio la ordenacion temporal de acontecimientos puede invertirse, pero aún sigue sin ser claro cómo esto permite enviar mensajes al pasado. Enseguida voy a ello, pero antes un breve inciso para señalar otro aspecto interesante relacionado con esta misma circunstancia, la dependencia del signo de la energía del taquión en el observador. La ley de tranformación de la energía es:

4. E’= gamma(E-p.u)

Cómo |pc|>E se puede elegir un u tal que E´=-E. Se puede ver facilmente que esa u es la misma que produce un cambio en la ordenación temporal de acontecimientos. Eso permite la siguiente interpretacion. un observador ve enviar en el orden temporal positivo un taquión de energía positiva entre dos puntos. Otro observador ve enviar un taquion de enregía negativa en un orden temporal inverso.

Vamos ahora a ver cómo esto se traduce en la posibilidad teórica de enviar señales al pasado. Para ello consideremos la siguiente disposición. El observador 1, (que denotarmos por coordendas sin prima) en reposo en el origen y el observador 2 con primas en en el punto (x0, 0,0) en el instante t=0 y moviéndose con velocidad u en la direccion x. La transformación de Lorentz relaccionando los dos observadore es:

5. x’=gamma(x-x_0 -ut), t’=gamma(t-ux + ux_0)  (aquí se ha hecho c=1)

El observador 1 emite un taquión con velocidad v1 hacia el observador 2 en t=0. Este será absorbido por 2 en t_2=x_0/(v_1 - u)  Estos eventos sucederán en tiempos t’_1=gamma ux_0  yt’_2=x_0/gamma(v_1-u)  para el observador 2.

Supongamos que se han puesto de acuerdo ambos observadores y que cuando el taquión que envia 1 llega a 2 este envia a su vez otro taquión hacia 1 con velocidad -v2. Este alcanzrá 1 en el instante:

6. t’=frac{x_0}{gamma(v_1-u)} + frac{x_0v_1}{gamma(v_1-u)(v_2 - u)}

ó, en el sistema de referencia de 1:

7. t_F=frac{x_0(v_1 + v_2 - u -uv_1v_2}{(v_1-u)(v_2 - u)}

Si 1-uv_1>0  puede verificarse facilmente que no hay ninguna anomalía en las ordenaciones temporales. Sin embargo si no se cumple (tomándose, por ejemplo que las velocidades de los taquiones son ambas infinitas) puede verificarse que se llega a que:

8. t_F= -ux_0

Es decir, que el taquión enviado por 2 en respuesta al enviado por 1 llegaría antes de que 1 hubiese enviado el taquión. Y claro, ahí ya entramos en la usual panoplia de paradojas temporales, porque, por ejemplo el observador 2 podriá haber usado de algun modo el taquión para advertirle a 1 que no enviase su taquión. Pero en ese caso no le hubiese llegado a 2 y no tendria que haberle enviado a 1 el taquión de advertencia. O simplemente 1, al recibir el taquión de 2, podría decidir por su cuenta que ya no necesita enviar el taquión, con lo cuál 2, que esta esperando el taquión de 1, nunca lo enviaría. Vamos, las paradojas de siempre. En este caso concreto se podria jugar con que la emisión de un taquión de energía negativa es una abosrción, y eliminar algunos aspectos de la paradoja, no entraré en detalles. Quien este interesado en los detalles que consulte el artículo que he usado para elaborar esta parte del post: G Feinberg “Possibility of Faster-Than-Light Particles” publicado en Physical Review, vol 159, number 5 (25 july 1967). Aparte del tema de la paradoja temporal ahí cubre muchos otros aspectos, cómo considerar campos taquiónicos (ecuacion de Klein-Gordon para un taquión) y su cuantización, osea, una teoria cuántica de campos para un taquión.

Recordar otra vez al lector que no hay evidencia expermiental de la existencia de taquiones. Con todo el campo de Higgs, en la fase de simetría no rota, se supone que era un taquión. Además en la teoria de cuerdas aparecen taquiones cómo el estado más bajo de energia mínima para la cuerda. En la cuerda bosonica, que no se supone deba describir el mundo real y es considerada como un caso sencillo útil pedagógicamente, no hay una solución para este problema (existe sin embargo un trabajo en teoria de campos de cuerdas en lo que se conoce cómo “tachyon condensation” dónde tratan estos asuntos y la relacionan con inestabilidades, d-branas y demás). En la supercuerda se puede eliminar, mediante lo que se conoce cómo proyección GSO, del espectro fisico de la teoria.

Espero que el lector haya entendido correctamente lo expuesto y que no encuentre el artículo excesivamente complejo (o excesivamente aburrido).

 


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